Vertaling 

Naar  Uitleg §2 Balken  
Naar Portier  
Naar de   "inhoud vertaling"  
Terug naar Vertaling § 1 Klokken
Naar Vertaling §3 Theorie

      § 2.  Over de relativiteit van lengten en tijden.

    De volgende beschouwingen zijn gebaseerd op het relativiteitsprincipe en op het principe van de constante lichtsnelheid. Deze beide principes zullen we op de volgende wijze definiëren.
    1. De wetten waaraan de veranderingen van de fysische toestanden van een natuurkundig verschijnsel voldoen, zijn onafhankelijk van de keuze van het stelsel, van twee onderling in eenparige translatiebeweging verkerende coördinatenstelsels, ten opzichte waarvan deze veranderingen worden beschouwd.
    2. Iedere lichtstraal beweegt zich in het coördinatenstelsel-in-rust met de vaste snelheid c , waarbij het niet uitmaakt of deze lichtstraal van een voorwerp-in-rust of van een voorwerp–in-beweging afkomstig is. Hierbij geldt
                               
waarbij "tijdsduur" moet worden opgevat in de betekenis die uit de definitie van "tijd" van § 1 volgt.
    We gaan uit van een in rust zijnde, onvervormbare staaf; deze heeft, gemeten met een eveneens in rust zijnde meetlat, de lengte l . We stellen ons nu voor dat de as van de staaf langs de X-as van het coördinatenstelsel-in-rust wordt gelegd en dat we de staaf daarna evenwijdig aan de X-as in een eenparige translatiebeweging (met een snelheid v) in de richting van de positieve X-as brengen. We vragen ons nu af wat de lengte is van deze bewegende staaf en we kunnen bedenken dat er twee methoden zijn om een antwoord op deze vraag te verkrijgen:
    a) De waarnemer beweegt, tezamen met de genoemde meetlat, mee met de te meten staaf en meet op directe wijze de lengte van de staaf door de meetlat er langs te leggen, op dezelfde manier als toen de staaf, de waarnemer en de meetlat zich nog in rust bevonden.
    b) De waarnemer bepaalt met behulp van (overeenkomstig §1 gelijklopende) klokken–in–rust, die in het stelsel-in-rust staan opgesteld, in welke punten van het stelsel-in-rust op zeker tijdstip t zich het beginpunt en het eindpunt van de staaf bevinden. De afstand tussen deze beide punten, gemeten met de eerder benutte meetlat, maar nu in rust, is ook een lengte die men als "de lengte van de staaf" mag beschouwen.
    Uit het relativiteitsprincipe volgt dat de lengte volgens methode a), die we "de lengte van de staaf in het stelsel-in-beweging" zullen noemen, gelijk moet zijn aan de lengte l van de in rust zijnde staaf in het stelsel-in-rust.
    Als we nu op basis van onze beide principes de lengte bepalen volgens de methode b) en die we "de lengte van de bewegende staaf in het stelsel-in-rust" zullen noemen, dan zullen we vinden dat deze lengte van l verschilt.
    In de kinematica gaat men er gewoonlijk stilzwijgend vanuit dat de lengten die via de beide vermelde methoden worden bepaald, precies aan elkaar gelijk zijn, of, met andere woorden, dat een bewegend, onvervormbaar voorwerp op zeker tijdstip geometrisch gezien volledig door hetzelfde voorwerp, als het op de betreffende plaats in rust zou zijn, kan worden vervangen.
    We stellen ons verder voor dat op de beide uiteinden (A en B) van de bewegende staaf klokken zijn aangebracht, die gelijklopen met de klokken van het stelsel-in-rust, dat betekent dat hun tijdaanwijzing op iedere plaats waar ze zich ook mogen bevinden, steeds overeenkomt met de "tijd van het stelsel-in-rust"; deze klokken zijn dus "gelijklopend met die van het stelsel-in-rust".
    We stellen ons vervolgens voor dat zich bij elke klok een met de klok meebewegende waarnemer bevindt en dat deze waarnemers de in §1 voorgeschreven meetmethode op de twee klokken toepassen om vast te stellen of de beide klokken gelijklopen. Ten tijde²⁾  t_A laat de waarnemer in A een lichtstraal uit A vertrekken, die ten tijde t _B in B wordt gereflecteerd en ten tijde t’_A in A terugkomt. Rekening houdend met het principe van de constante lichtsnelheid vinden we:

waarbij r_AB de lengte van de bewegende staaf is, gemeten in het stelsel-in-rust. De meebewegende waarnemers zullen dus constateren dat de klokken niet gelijklopen, terwijl de waarnemers in het stelsel-in-rust zullen verklaren dat de klokken wel degelijk gelijklopen.
    We zien dus dat we aan het begrip gelijktijdigheid geen absolute betekenis mogen toekennen, maar dat twee gebeurtenissen, die vanuit het ene coördinatenstelsel bezien, gelijktijdig zijn, niet meer als gelijktijdige gebeurtenissen zijn op te vatten als ze worden beschouwd vanuit een ander, ten opzichte van het eerste, bewegend stelsel.

Voetnoot:

2)    "Tijd" is hier de "tijd van het stelsel-in-rust" en dat is tegelijkertijd de "tijdaanwijzing van de bewegende klok op de plaats waar de klok zich dan bevindt".