In het stelsel K bevindt zich op zeer grote afstand van de oorsprong van het coördinatenstelsel een bron van elektromagnetische golven, die in een ruimtelijk gebied rond de oorsprong voldoende nauwkeurig door de volgende vergelijkingen kunnen worden beschreven:

X = X₀ sin Φ     ;        L = L₀ sin Φ

Y = Y₀ sin Φ      ;      M = M₀ sin Φ            

Hierin zijn (X₀ , Y₀ , Z₀ ) en (L₀ , M₀ , N₀) de vectoren die de amplitude van de golftrein bepalen, en a, b, d zijn de richtingscosinussen ¹) van de normaal op de golf.
We vragen ons af welke beschrijving een waarnemer van deze golven zal geven die zich ten opzichte van het stelsel-in-beweging k in rust bevindt. Door de in §6 gevonden  transformatieformules voor de elektrische en magnetische krachten en de in § 3 gevonden transformatieformules voor de coördinaten en de tijd toe te passen, worden de volgende vergelijkingen verkregen:

X’ =                     X₀ sin Φ’               ;           L’ =                         L₀ sin Φ’ 

Y’ = γ ( Y₀ – N₀ ) sin Φ’               ;           M₀’ = γ ( M₀ + Z₀ ) sin Φ’ 

Z’ = γ ( Z₀ + M₀ ) sin Φ’             ;            N₀’ = γ ( N₀ – Y₀ ) sin Φ’ 

Φ’ = ω’ ,

waarbij het volgende geldt:

ω’ = ω γ  

a’ =  

b’ =  

d’ =  

Uit de vergelijking voor ω’ volgt: Als een waarnemer in beweging is ten opzichte van een lichtbron met de frequentie f  ²)  , die zich oneindig ver weg bevindt, zodanig dat de verbindingslijn "lichtbron-waarnemer" een hoek φ vormt met de snelheid van de waarnemer, gemeten in een coördinatenstelsel dat in rust is ten opzichte van de lichtbron, dan is de door de waarnemer waargenomen frequentie f ’ van het licht door de volgende uitdrukking gegeven:

                f ’ = f  

Dit is het beginsel van Doppler voor willekeurige snelheden. Voor φ = 0 neemt de
formule de volgende overzichtelijke vorm aan:

                f ’ = f  

Men ziet — in tegenstelling tot de gebruikelijke opvatting — dat voor v = – ∞  ³)  de frequentie f = ∞ wordt .

    Als men φ’ de hoek tussen de normaal op de golf (richting van de lichtstraal) in het stelsel-in-beweging en de verbindingslijn "lichtbron-waarnemer" noemt, dan neemt de uitdrukking voor a’ de volgende vorm aan:

Deze vergelijking is de meest algemene uitdrukking voor de aberratiewet. Als φ = π /2, dan neemt de vergelijking de volgende, eenvoudige vorm aan:

cos φ’ = – .

We moeten nu nog de amplitude van de golven zoals deze in het stelsel-in-beweging voorkomen, bepalen. Noemt men achtereenvolgens A en A’ de amplitude van de elektrische of de magnetische kracht die gemeten is in het stelsel-in-rust respectievelijk het stelsel-in-beweging, dan verkrijgt men:

welke vergelijking voor φ = 0 overgaat in de eenvoudige vorm:

Uit de gevonden vergelijkingen volgt dat voor een waarnemer, die met de snelheid c een lichtbron nadert, deze lichtbron oneindig intensief moet lijken.