Vertaling

Naar Uitleg § 10 Massa en snelheid
Naar   Portier    
Naar Inhoud Vertaling
Terug naar Vertaling §9 Elektrische stromen inbegrepen
Naar  Vertaling E=mc2  

        § 10 De dynamica van het (langzaam versnelde) elektron.

    We gaan uit van een puntvormig deeltje dat van een elektrische lading ε is voorzien (we zullen het in deze paragraaf een "elektron" noemen), dat zich in een elektromagnetisch veld beweegt en waarvoor we, wat betreft de wet waaraan zijn beweging is gebonden, slechts de aanname doen:
    Als het elektron op zeker moment in rust is dan zal in de tijd die er direct op volgt, zo lang het elektron nog weinig snelheid heeft, de beweging van het elektron aan de vergelijkingen

voldoen, waarbij x, y, z de coördinaten van het elektron zijn en m de massa van het elektron is ¹).

    Na enige tijd heeft het elektron een snelheid v verkregen. Aan welke bewegingswet zal het elektron in het tijdsbestek dat hier onmiddellijk op volgt, voldoen?

    Uit deze aanname, indachtig het relativiteitsprincipe, is het duidelijk dat het elektron, gezien vanuit het stelsel k , in de onmiddellijk daarop volgende tijd (voor kleine waarden van t) zal bewegen volgens de vergelijkingen:

waarbij de symbolen ξ , η , ζ , τ , X ', Y ', Z ' bij het stelsel k behoren. Als we verder afspreken dat voor t = x = y = z = 0 ook τ = ξ = η = ζ = 0 is, dan kunnen de transformatieformules van de §§ 3 en 6 worden toegepast. Er geldt:

                  
    
                              
                                 
 X ' = X 
  Y ' = γ ( Y – N ) 
 Z ' = γ ( Z + M )                                

    Met behulp van deze formules transformeren we de bovenstaande bewegingsvergelijkingen van stelsel k naar stelsel K . Dat levert op:

,

(A)             ,

.

    We stellen ons nu de vraag, waarbij we de gebruikelijke beschouwingswijze volgen, welke waarde aan de "longitudinale" en welke aan de "transversale" massa van het bewegende elektron moet worden toegekend. We schrijven de vergelijkingen (A) in de vorm

en merken vervolgens op dat ε X ' , ε Y ' , ε Z ' de componenten zijn van de op de trage massa van het elektron werkende kracht, uiteraard beschouwd vanuit een stelsel dat op het betreffende moment met dezelfde snelheid als het elektron beweegt. (Deze kracht zou bijvoorbeeld met een in het stelsel-in-beweging in rust zijnde veerbalans kunnen worden gemeten.) Wanneer we deze kracht nu eenvoudigweg "de kracht die op het elektron werkt" noemen en uitgaan van de vergelijking

Massa x Versnelling = Kracht

en als we verder afspreken dat de versnellingen in het stelsel-in-rust K gemeten worden, dan verkrijgen we uit bovenstaande vergelijkingen:

De longitudinale massa =       

De transversale massa     =        

       Natuurlijk zou men bij een andere definitie van de kracht en de versnelling andere waarden voor de massa’s verkrijgen; men ziet daaruit dat men bij een vergelijking van verschillende theorieën over de beweging van het elektron grote voorzichtigheid moet betrachten. 
      We merken op dat het resultaat betreffende de massa ook voor een materiepunt dat uit  zware massa bestaat, geldt, want van een dergelijk materiepunt kan door het aanbrengen van een willekeurig kleine, elektrische lading een elektron – volgens onze definitie – worden gemaakt.
    We zullen nu de kinetische energie van het elektron bepalen. Wanneer een elektron met een beginsnelheid 0 vanaf de oorsprong van het stelsel K precies langs de X – as beweegt door de  werking van een elektrostatische kracht X, dan is het duidelijk dat de energie die aan het elektrostatische veld wordt onttrokken de waarde    ∫ ε X dx     heeft. Als het elektron slechts langzaam wordt versneld en dientengevolge geen energie in de vorm van straling kan afgeven, moet de aan het elektrostatische veld onttrokken energie gelijk worden gesteld aan de bewegingsenergie W van het elektron. Men verkrijgt dan, bedenkende dat gedurende de gehele in beschouwing genomen beweging de eerste van de vergelijkingen (A) geldt:

    W wordt dus voor v = c oneindig groot; opnieuw volgt hieruit dat snelheden groter dan de lichtsnelheid niet kunnen bestaan .
    De uitdrukking voor de kinetische energie W moet, zoals hier boven werd beargumenteerd,  ook voor zware massa's gelden.

    We zullen nu drie eigenschappen van de beweging van het elektron volgens het stelsel vergelijkingen (A) opsommen, die zich ook voor experimenteel onderzoek lenen.

    1. Uit de tweede vergelijking van het stelsel (A) volgt, dat een elektrische kracht Y en een magnetische kracht N een even sterke afbuigende werking hebben op een elektron dat een snelheid v heeft, indien Y = N . v / c . We maken hieruit op dat, volgens onze theorie, de bepaling van de snelheid van het elektron voor willekeurige snelheden van het elektron mogelijk moet zijn uit de verhouding van de magnetisch afbuiging A_m en de elektrische afbuiging A_e , door de volgende wet toe te passen:

    Deze relatie kan experimenteel worden bevestigd omdat de snelheid van het elektron ook op directe wijze, bijvoorbeeld met behulp van snel oscillerende elektrische en magnetische velden, kan worden gemeten.

    2. Uit de afleiding voor de kinetische energie van het elektron volgt dat tussen het doorlopen potentiaalverschil P en de gewenste snelheid v van het elektron de volgende relatie moet gelden:

        3. We berekenen de kromtestraal R van de baan van het elektron als er een magnetische kracht N (als enige afbuigende kracht) aanwezig is die loodrecht op de snelheid van het elektron werkt. Uit de tweede van de vergelijkingen (A) verkrijgen we:

of

    Deze drie betrekkingen geven de wetten volledig weer waaraan de beweging van het elektron moet voldoen volgens de hier gegeven theorie.

    Tot slot wil ik vermelden dat ik bij mijn werk aan het hier behandelde probleem trouw de steun ondervond van mijn vriend en collega M. Besso  en dat ik aan hem menig waardevol idee heb te danken.

        Bern, Juni 1905.

                        (Bij de uitgever bezorgd op 30 Juni 1905)

_______________