Naar Uitleg §1 Klokken 
Naar Uitleg Inhoud  
Naar Vertaling Inleiding    
Naar Centrale Hal
 

§ 0 Inleiding: 
Waar deden ze toen zo moeilijk over?  

 We beginnen bij het begin, dat is p. 891 van het artikel “Over de elektrodynamica van bewegende voorwerpen” van Albert Einstein in het Duitse wetenschappelijke tijdschrift Annalen der Physik uit 1905. Bij het lezen van deze titel alleen al zou je je kunnen  afvragen of het allemaal niet te hoog gegrepen is voor een geïnteresseerde leek. Waar ben je in vredesnaam aan begonnen? Je kan nu nog terug. 
Doe dat niet!

Het ligt namelijk aan de titel. Had Einstein het artikel maar “Over de speciale relativiteitstheorie” genoemd, zo’n titel begrijpen we tenminste,  maar de term “speciale relativiteitstheorie” ontstond pas naderhand en kreeg pas zijn volle betekenis nadat hij, tien jaar later,  de “algemene relativiteitstheorie” had gepubliceerd. Dat had dus niet gekund. De gebruikte titel heeft een historische achtergrond, de “hele” wetenschappelijke wereld stortte zich in die tijd op de “elektrodynamica van bewegende voorwerpen”. 

Als je vervolgens de eerste alinea van het artikel begint te lezen, zou je in zwaarmoedigheid kunnen vervallen. Het is gelijk een hele kluif. We moeten ons inleven in de wetenschappelijke inzichten van 100 jaar geleden. Dat vraagt  enige omschakeling, maar het is eigenlijk een middelbare school probleem waarover gesproken wordt. Einstein geeft bondig weer waar het probleem zit.

Je zult zien dat je er na de inleiding steeds beter inkomt. Dan blijkt het artikel niet meer saai of  “technisch” te zijn. De eerste vijftien pagina’s gaan zelfs (op een enkele opmerking na) helemaal niet over de elektrodynamica, maar gewoon over de kern van de relativiteitstheorie: onverwacht spectaculaire mechanica van rechtlijnig, constant bewegende voorwerpen. Maar laten we even stilstaan bij het begrip elektrodynamica. 

De elektrodynamica gaat over verschijnselen zoals het ontstaan van een magneetveld rond een geleidende draad als er een elektrische stroom doorheen gaat en de evenknie daarvan, het ontstaan van een elektrische stroom in een geleidende draad als de draad zich in een veranderend magneetveld bevindt. De theorie die de  samenhang tussen het elektrisch veld en het magnetisch veld beschrijft, is opgesteld door de Schot James Clerk Maxwell (1831–1879). Die theorie leidde indertijd tot een omvangrijke wetenschappelijke discussie omdat er effecten uit moesten volgen die samenhingen met de snelheid van de aarde door de ruimte. Een stoet van wetenschappers heeft zich op dat probleem gestort, achteraf bezien zonder succes, omdat ze geen afstand konden nemen van het begrip “lichtether”. 

Om dat te begrijpen, moet je weten dat men zich rond 1900 , en al eerder, suf zat te denken  over de vraag hoe het licht zich in de lege ruimte kan voortplanten. De grootte van de lichtsnelheid was al twee eeuwen goed bekend. Uit de waarneming dat de maan Io van Jupiter een schijnbaar langere omlooptijd had als de aarde zich van Jupiter verwijderde dan wanneer de aarde de planeet naderde, had de Deense sterrenkundige Ole Christensen Rømer (1644 – 1710) al in 1676  geconcludeerd dat de lichtsnelheid eindig is en 22 minuten deed over de diameter van de aardbaan. Hij gaf aan dat daaruit eenvoudig de lichtsnelheid kon worden berekend als de diameter van de aardbaan bekend zou zijn. Christiaan Huygens (1620 – 1695) berekende in 1678 op basis van zijn kennis van de diameter van de aardbaan de lichtsnelheid op 212 000 km/s . De Franse natuurkundige Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819 – 1896) bepaalde in 1849 als eerste zeer precies de lichtsnelheid via metingen op aarde en in 1856 werd de lichtsnelheid voor het eerst berekend uit elektrische en magnetische grootheden  door de Duitse natuurkundigen R. H. A. Kohlrausch en Wilhelm Eduard Weber (1804 – 1891).

De precieze waarde die nu wordt aangehouden voor de lichtsnelheid in vacuüm is 299 792 458 m/s . Het is een exacte waarde omdat de wetenschappelijke wereld in 1983 is overeengekomen deze waarde als “eenheid” te gebruiken. 
Veelal, ook in dit verhaal, wordt de lichtsnelheid afgerond tot 300 000 km/s .

Hoe plant dat licht zich voort in een ruimte waar niets is? Dat was de vraag. Van het andere golfverschijnsel “geluid” was bekend dat het zich voortplant dankzij de verdichtingen of verdunningen in de lucht of een andere  stof. Het geluid van een rinkelende bel in een vacuümklok was onhoorbaar. Geluid heeft een stof nodig om zich voort te planten. Ook de golven in water zouden zonder water onbestaanbaar zijn. Men ging er van uit dat ook licht een stof gebruikte om zich voort te planten. Die stof was kennelijk zelfs in de lege ruimte aanwezig. Men dacht dat die stof overal – tot in vaste stoffen toe – aanwezig was. Het moest een uiterst ijle, maar onvervormbare, stilstaande stof zijn, de “lichtether”, die niet meegesleept kon worden door wat dan ook. Daarvan bediende het licht zich om zich te verplaatsen. 

De “lichtetherruimte” was dus een stilstaande ruimte, een soort heel groot terrarium, waarin zich alles afspeelde. Waarin ook de aarde rond de zon draaide. Een stukje “lichtether” zat altijd op dezelfde plaats. Een bewegend voorwerp bewoog door de “lichtether” en tegelijkertijd bewoog de “lichtether” door het voorwerp!  De “lichtether” vormde het raamwerk van de ruimte. Het licht zou gebruikmaken van deze ijle stof om zich voort te bewegen, zoals geluid zich door een gas, een vloeistof of een vaste stof voortplant. De lichtsnelheid door de ether moest constant zijn.
Ze waren toen echt niet gek, maar toch geloofde men dit serieus!

Er valt  natuurlijk veel meer over te zeggen en dan wordt "ether" toch ineens weer een begrijpelijke,  onvermijdelijke tussenstap om van Newton bij Einstein te komen. Een beschrijving van hoe men ruim 100 jaar geleden over de ether dacht , vind je bij  Ethergedachten)

Men wist echter ook dat de aarde met een snelheid van ongeveer 30 km per seconde een baan rond de zon aflegt, dus,  hadden slimme jongens bedacht, moet licht dat met de aarde meebeweegt 30 km per seconde langzamer gaan dan gemiddeld, als je het op aarde meet, en licht dat tegen de bewegingsrichting van de aarde in beweegt, zou 30 km per seconde sneller moeten gaan dan gemiddeld. Ondanks de zeer grote snelheid van licht zou dat effect meetbaar moeten zijn. Op die manier zou men de snelheid van de aarde t.o.v. de “lichtether” kunnen  meten. 

De Amerikaanse natuurkundige Albert Abraham Michelson[1] bedacht een voldoende nauwkeurig experiment waarmee het snelheidsverschil succesvol zou kunnen worden gemeten. Een geschikte lichtbundel zou in twee bundels worden gesplitst. Dat doe je met een half transparant spiegeltje dat de helft van het licht doorlaat en de andere helft weerkaatst (zie fig. 0.01, de spiegel in het midden van de tafel). De ene helft zou heen en weer kaatsen in de richting waarin de aarde beweegt en de andere bundel zou daar loodrecht op heen en weer kaatsen (zie fig. 0.02). Het licht in de laatste bundel moet op de heenweg dezelfde snelheid hebben als terug omdat het zowel heen als terug op dezelfde manier door de lichtether wordt beïnvloed. Het licht in de eerste bundel zou sneller moeten bewegen wanneer het licht met de ether meebeweegt en trager als het licht tegen de etherstroom in beweegt.                       

Figuur 0.01      De opstelling van Michelson. De originele tekeningen uit The American Journal of Science, november 1887. Om storende trillingen uit te sluiten werd het experiment op een zware  natuurstenen plaat uitgevoerd die  op een bak met kwik dreef . 

Figuur 0.02 De lichtstralengang van lichtbron (a) tot, na vele weerkaatsingen, de  microscoop (f) om de interferentielijnen te bekijken. 

Toch moet de eerste bundel er langer over doen, voor hij weer bij de halfdoorlatende spiegel is aangekomen dan wanneer hij door stilstaande ether zou bewegen. Het is heel wezenlijk om dat te begrijpen: doe oefening 1. De lichtbundel die heen en weer gaat in de richting van de aardbeweging zou langzamer bewegen tegen de “lichtetherstroom” in dan gemiddeld en zou sneller bewegen met de “lichtetherstroom” mee.
Heen en terug doet de bundel er dan toch langer over dan de andere bundel en naarmate de snelheid door de lichtether groter is, zou het tijdsverschil ook groter moeten zijn. Waar de twee bundels weer bij elkaar komen, treedt versterking op als de lichtgolven in dezelfde fase verkeren en verzwakking als de fase tegengesteld is. Als de samenkomende bundels niet precies in elkaars verlengde liggen, geeft dat aanleiding tot lichte en donkere verticale lijntjes, zogenaamde interferentielijnen.  Die zouden enigszins moeten verschuiven als de opstelling negentig graden om zijn verticale as wordt gedraaid.
Het experiment werd in 1881 voor het eerst uitgevoerd.
De opstelling met de horizontaal heen en weer gaande bundels was drijvend gemaakt in een gemetselde bak met kwik om hem trillingsvrij rond te kunnen draaien. Het verschuiven van de donkere en lichte lijnen zou goed meetbaar moeten zijn.
De verwachtingen waren hoog gespannen, …….  maar men zag absoluut geen verschuiving! [2] 

Oefening 1: Waarom doet de ene bundel er langer over dan de andere?

 Het was om gek van te worden. Onze eigen Hendrik Antoon Lorentz [3] heeft alle mogelijke moeite gedaan de negatieve resultaten theoretisch te verklaren en hij kwam daarbij tot formules en uitspraken die verbazingwekkend veel op de formules en resultaten lijken die we in het voor ons liggende artikel van Einstein zullen aantreffen. Zo kwam Lorentz al tot de aanname dat de afmeting van een snel bewegend voorwerp in zijn bewegingsrichting samentrekt, korter wordt, maar hij zag het als een effect dat door de lichtether werd veroorzaakt terwijl Einstein zal aantonen dat het een gevolg is van het krimpen van de ruimte (met alles wat erin zit) in de bewegingsrichting. Daar komen we op terug! Einsteins benadering doorbrak de impasse. Men was er stil van. Pas maanden na zijn publicatie kwamen de eerste voorzichtige reacties binnen [4].
 Einstein had doorzien dat het aan de basis van de bestaande theorie helemaal mis zat! 

Laten we zijn artikel er maar weer bijpakken, we waren bij de eerste alinea gebleven. Einstein windt er geen doekjes om. Hij begint met er op te wijzen dat men in de praktijk een onderscheid maakt in de beschrijving van de effecten van het naar een magneet toebrengen van een elektrische geleider en het naar een elektrische geleider toebrengen van een magneet  en dat gaat tegen je gezonde verstand in.
Daar kunnen we het van harte mee eens zijn. Iedere scholier voelt met zijn klompen aan dat het voor de opgewekte stroom in een draad niet uitmaakt of je de magneet of de draad in beweging brengt. Als de beweging ten opzichte van elkaar maar hetzelfde is. Dat spreekt voor zich. Het gekke is dat men dat toen ook wel wist, maar er werd geen goede theoretische beschrijving [5] gevonden.
Vervolgens stelt hij voor om maar eens op te houden met het moeizame geworstel om de negatieve uitkomsten van de proeven van Michelson in overeenstemming te brengen met de theorie. De uitkomsten waren goed en de theorie was fout! Zo eenvoudig was dat.  De  “lichtether” als een uiterst ijle, starre substantie in absolute rust, waar tegenover bijna alles verder in beweging was, moest als  een onhoudbare fysische voorstelling in de prullenbak worden gegooid.

Einsteins uitgangspunt is dat als ergens in een stelsel geldt dat onze wetten van de mechanica er kloppen, ook de andere wetten van de natuurkunde er geldig moeten zijn[6]. Hij noemt dit het “Relativiteitsprincipe”.Wat hij ermee bedoelt, is dat als je bijvoorbeeld in een constant vliegend vliegtuig een munt opwerpt, deze munt net zo beweegt als wanneer je dat thuis zou doen (even afgezien van een mogelijk verschil in zwaartekracht). Het beweegt exact volgens de wetten van de mechanica en in zijn tijd was de wetenschap het er al lang  over eens dat de wetten der mechanica overal gelijk waren, althans, de banen van planeten en hun manen en van kometen waren volledig in overeenstemming met de banen die door berekening met onze mechanicawetten werden verkregen. Dit vermoeden, voor het eerst uitgesproken door de Italiaanse natuur– en sterrenkundige Galileo Galileï (1564 – 1642), wordt door Einstein uitgebreid naar de rest van de natuurkunde. Een proef in het zo even genoemde vliegtuig met magneten en elektrische stromen moet volgens dezelfde wetten verlopen als wanneer je de proef  thuis onder verder gelijke omstandigheden zou doen. Ook de stralengang van een lichtbundel door een lens mag in het vliegtuig niet verschillend zijn van die in het laboratorium op aarde. 

§         Eigenlijk gaat iedereen daar vanuit. Het lijkt daarom helemaal niet zo’n bijzondere stap. Einstein onderzocht echter welke consequenties deze uitspraak heeft voor de omrekening van wat je in een voorbijvliegend laboratorium waarneemt naar wat je in jouw eigen stilstaande laboratorium zou moeten waarnemen.  Die omrekening, daar kwamen de verrassingen uit voort.

Terug 

Einstein wijst er op (p.891, vierde regel van onder) dat de proefnemingen van Michelson zeer nauwkeurig (“tot afwijkingen van de eerste orde van grootte”) werden uitgevoerd en dat het effect van de “lichtether”, mits dat bestond,  daarmee zeker zou zijn aangetoond. 
Met “tot afwijkingen van de eerste orde van grootte” wordt de mate van nauwkeurigheid aangegeven. Wat dat precies betekent, dat is nog een heel verhaal:

De betekenis van “tot afwijkingen van de eerste orde van grootte”.
We gaan even terug naar oefening 1: de schipper die normaal een snelheid s ontwikkelt, maar met de stroom mee een snelheid (s + w) krijgt en tegen de stroom in een snelheid (s – w), als w de snelheid van de waterstroom is. Hoe lang doet het schip over de afstand tussen A en B:
Met de stroom mee:  
                                    
en tegen de stroom in:   
                                   

 Over de rivier is de tijdsduur voor de heen– en terugreis de som van de tijden voor de heenreis en de
 terugreis:                                   
                                  (eerste uitdrukking)
Als hij echter over een kanaal (met stilstaand water) zou varen, zou de tijd die het schip over de heen– en terugreis zou doen, uitkomen op:  
   
                                     
Dat verschilt van de eerste uitdrukking! We willen de eerste tijdsduur zo goed mogelijk vergelijken met de tijdsduur

                            
 en daarom gaan we de eerste uitdrukking anders schrijven. 
We brengen AB buiten haakjes:  

                             
    
Vervolgens brengen we dit onder één noemer , gebruik makend van  

(s + w) . (s – w) =  s²  –  w² ,

en we krijgen:  

We delen 2.AB door s (dan moeten we tegelijkertijd de term tussen haakjes met s vermenigvuldigen om te zorgen dat het geheel gelijk blijft):

                          
Tenslotte delen we de teller en de noemer van wat er tussen haakjes staat door s² en we verkrijgen:

                         
Je ziet dat de tijdsduur over de rivier wordt gevonden door de tijdsduur over het kanaal te vermenigvuldigen met: 
                        .  
Deze term ziet er ingewikkeld uit. Toch gebruiken we juist deze term als voorbeeld om “de eerste ordegrootte” toe te lichten omdat deze term in Einsteins artikel voortdurend opduikt.  

Als de waarde van  “w²/ s² “  heel klein is,  kan de uitdrukking worden benaderd door  (1 +  w²/ s² ):

                          
Ø      Het kromme  = teken betekent: is ongeveer gelijk aan.

  Wat met de “benadering” wordt bedoeld, zal via oefening 2 duidelijk worden gemaakt.

Oefening 2     Het omgekeerde van 1 minus een “heel klein beetje” is 1 plus een “heel klein beetje”

  Terug naar de zin “de eerste orde van grootte”. Bekijk nog eens 1/(1–0,01). Het rekenapparaat geeft als antwoord: 1,010101 etc. De eerste één na de komma (éénhonderdste)  is de afwijking van de eerste ordegrootte. De tweede één na de komma (ééntienduizendste) geeft de afwijking van de tweede orde (die het kwadraat is van de eerste orde), de derde één geeft de afwijking van de derde orde (de derde macht van de eerste orde), etc. Die tweede orde is (met alle volgende orden) in de benadering van de formule hierboven weggelaten (daarom is het een benadering).

 Hoe moet  dit worden vertaald naar het experiment van Michelson? De “ether” die door zijn opstelling stroomt, moet je zien als de rivier en de snelheid van het licht moet je vergelijken met de snelheid van het schip. Het licht heeft altijd een constante snelheid ten opzichte van de “ether”, zoals ons schip altijd een vaste snelheid heeft ten opzichte van het water. De opstelling van Michelson kon worden gedraaid, zodat op zeker moment de ene lichtstraal tegen de “etherstroom” in en na terugkaatsing met de “etherstroom” mee beweegt, terwijl de andere lichtstraal zich loodrecht op de “etherstroom” voortbeweegt. We hebben gezien (oefening 1) dat de eerste lichtstraal er langer over doet dan de tweede.

Noem de snelheid van de “lichtether” ten opzichte van de aarde: w  en de snelheid  (300000 km/s) van het licht c, dan is de verhouding van die snelheden  w/c . Als de “lichtether” wel zou bestaan dan zou dat een afwijking tot gevolg moeten hebben die benaderd kan worden met de eerste orde term w²/c² . 

Het zou toevallig zo kunnen zijn geweest dat de aarde in de weken rond de proefneming net praktisch stilstond ten opzichte van de “ether”, maar dan zou de aarde  een half jaar later, omdat hij met 30 km/s zijn rondjes om de zon draait, aan de andere kant van zijn baan met een snelheid van 60 km/s de “ether” moeten doorklieven. Het experiment werd vele keren herhaald dus de aarde zou zeker in een aantal gevallen een flinke snelheid ten opzichte van de “ether” hebben gehad.

Als we voor die snelheid de minimale waarde 30 km/s (waarbij de zon stil zou staan in de “ether”) aanhouden, wordt de eerste orde term  w²/c² = 30²/300000² = 10^–8.

Het hieruit volgende tijdsverschil in aankomst tussen de twee lichtstralen zou tijdens het draaien als een verschuiving van interferentielijntjes goed zichtbaar en meetbaar moeten zijn. De tweede orde afwijking 10^–16  kon onmogelijk door Michelson worden gemeten.

Omdat er niets werd waargenomen, concludeerde Einstein dat daarmee in de benadering van de eerste orde bewezen is dat de optische wetten onafhankelijk van de bewegingstoestand van de opstelling, geldig blijven. Zijn vermoeden dat als de mechanicawetten in een ander stelsel dezelfde blijven, ook de wetten van de optica en de elektrodynamica dezelfde moeten blijven, werd er door versterkt en  hij verheft het vermoeden tot een aanname, de eerste aanname.

 Einstein laat hier direct een tweede aanname op volgen, namelijk dat de lichtsnelheid niet afhankelijk is van de bewegingstoestand van het voorwerp dat het licht heeft uitgezonden. 

Je meet dus overal, ook als de lichtbron naar je toe beweegt of van je af beweegt, dezelfde waarde voor de lichtsnelheid in de lege ruimte. Over de snelheid van de waarnemer zegt hij niets, maar hij gaat er van uit dat wij uit de eerste aanname begrijpen dat het evenmin uitmaakt of jij naar de lichtbron toe of er vandaan beweegt, de lichtsnelheid blijft gelijk.

Daarmee wordt de snelheid van het licht tot een natuurconstante gepromoveerd. Zoiets als de lading van een elektron,  waarvan je toch aanneemt dat die overal, waar je hem ook meet, dezelfde waarde zal hebben. "Het zou anders wat worden! Hoewel!?" 
Voor de lichtsnelheid ligt dat echter minder voor de hand.  

De schijnbare strijdigheid met het “Relativiteitsprincipe” waar Einstein het over heeft, zit in het volgende: als je twee lichtstralen meet waarvan de ene wordt uitgezonden door een voorwerp dat met zekere (grote) snelheid naar je toekomt en de andere door een voorwerp dat zich met zekere (grote) snelheid van je verwijdert, meet je voor beide lichtstralen dezelfde snelheid. Terwijl in beide gevallen het licht met een snelheid c door het voorwerp werd uitgezonden. Het lijkt er dus op alsof het naderende voorwerp het licht met een snelheid, die kleiner is dan de lichtsnelheid, heeft uitgezonden en het zich verwijderende voorwerp het licht met een grotere snelheid dan de lichtsnelheid heeft uitgezonden. In de loop van het artikel zal pas duidelijk worden hoe een naar ons toe of van ons af bewegend voorwerp een lichtstraal naar ons kan uitzenden die met dezelfde snelheid c aankomt bij de waarnemer (volgens die waarnemer) als waarmee hij door het voorwerp werd uitgezonden (althans volgens dat voorwerp, als het een mening zou hebben).

 Einsteins veronderstelling dat de lichtsnelheid voor een waarnemer (of een instrument) niet afhangt van de snelheid van het voorwerp dat het licht uitzendt,  is niet in strijd met de theorie van de “lichtether” zolang het gaat om “lichtether” die stilstaat ten opzichte van de waarnemer. Die situatie is dan te vergelijken met de voortbeweging van geluid in lucht die stilstaat ten opzichte van een waarnemer. Maar als de waarnemer beweegt ten opzichte van de “ether” klopt de aanname niet als je uitgaat van een alom aanwezige “ether”.

Einstein concludeert niet botweg dat “lichtether” niet bestaat Dit pakt hij subtieler aan. Hij stelt dat met zijn theorie de eigenschap “absolute rust” voor de ruimte niet nodig is en dat er geen snelheid aan de “ether” behoeft te worden toegekend. Daarmee wordt het begrip “lichtether”, zoals hij zegt, overbodig en wij voegen daar aan toe: "overbodige theorieën zijn in de natuurkunde foute theorieën". 

In de laatste alinea van zijn inleiding wijst Einstein er op dat je voor de beschrijving van de elektrodynamica  het beste uit kan gaan van de bewegingsleer (de kinematica) uit de gewone mechanica. Daarmee wordt beschreven wat de plaats en de tijd van een materieel voorwerp zijn. Ook elektrische en magnetische velden worden beschreven met de variabelen  plaats en tijd, dat is de overeenkomst.

Beide beschrijvingswijzen met plaats en tijd voor een veld of een voorwerp werden door Einsteins tijdgenoten als volstrekt gescheiden gebieden gezien. Dat men de overeenkomst niet zag, noemt Einstein hier de dieper liggende oorzaak van de grote wetenschappelijke problemen van zijn tijd.

Terug 
Naar  Uitleg §1 Klokken .

Antwoord oefening 1: over het kanaal 2 uur en 30 minuten en over de rivier 2 uur  31 minuten en 55 seconden (Terug naar Oefening 1)

Antwoord oefening 2:      3 min 46 sec respectievelijk 3 min 48 sec en (zonder stroming) 3 min 45 sec ( De zijwaartse stroom levert ook vertraging op, maar nog niet de helft van stroomopwaarts en terug) (Retour oefening 2)