Vertaling  

Naar   Uitleg §4 Effect op lengte en tijd
Naar Portier  
Naar de Inhoud Vertaling   
Terug naar Vertaling §3 Theorie  
Naar Vertaling §5 Additie theorema     

 § 4. De natuurkundige betekenis van de verkregen vergelijkingen voor onvervormbare voorwerpen en klokken die in beweging zijn.

Laten wij een onvervormbare bol met een straal R beschouwen, die ten opzichte van het stelsel-in-beweging k in rust is, en waarvan het middelpunt zich in de oorsprong van dit coördinatenstelsel bevindt. De vergelijking van het oppervlak, van deze ten opzichte van het stelsel K met de snelheid v bewegende bol, is:

ξ² + η² + ζ² = R²

De vergelijking van deze oppervlakte is, uitgedrukt in x , y , z op het tijdstip t = 0 :

Een onvervormbaar voorwerp, dat, opgemeten in een toestand van rust, de vorm heeft van een bol, heeft dus in een toestand van beweging – beschouwd vanuit het stelsel-in-rust – de vorm van een omwentelingsellipsoïde met de assen

Terwijl dus de Y- en Z - afmetingen van de bol (en dus ook van ieder ander onvervormbaar voorwerp van een willekeurige vorm) zich ondanks de beweging ongewijzigd aan ons voordoen, laat de X–afmeting een verkorting zien in de verhouding en wel des te sterker naarmate v groter is. Voor v = c schrompelen alle bewegende voorwerpen – gezien vanuit het stelsel-in-rust – ineen tot objecten die er plat uitzien. Voor snelheden groter dan de lichtsnelheid verliezen onze overdenkingen hun zin, maar we zullen in de komende overwegingen wel tot de conclusie komen dat de lichtsnelheid in onze theorie, natuurkundig gezien, de rol speelt van een oneindig grote snelheid.

─ Vanzelfsprekend gelden de eerder genoemde resultaten ook voor  voorwerpen die in rust zijn in het "stelsel-in-rust" en vanuit een eenparig bewegend stelsel worden beschouwd. ─

We stellen ons verder voor dat één van de klokken,  die als hij in rust is ten opzichte van het stelsel-in-rust de tijd t aangeeft en als hij in rust is ten opzichte van het stelsel-in-beweging de tijd τ aangeeft, zich in de oorsprong van het coördinatenstelsel k bevindt en zo is afgesteld dat hij de tijd τ aangeeft. Hoe snel loopt deze klok gezien vanuit het stelsel-in-rust?

Tussen de grootheden x , t en τ gelden op de plaats van deze klok klaarblijkelijk de vergelijkingen:

en

x = v . t

Er geldt dus

waaruit volgt dat per seconde de aanwijzing van de klok (gezien vanuit het stelsel-in-rust) seconde achterloopt of   ─ in een benadering waarbij de termen van de vierde en hogere orde worden verwaarloosd ─    dat de klok  per seconde  seconde achterloopt.

Dit leidt tot de volgende eigenaardige consequentie: als zich in het stelsel-in-rust K  in de punten A en B gelijklopende klokken staan opgesteld en als men vervolgens de klok in A met een snelheid v langs de verbindingslijn naar B verplaatst, dan lopen na aankomst van deze klok in B de twee klokken niet meer gelijk, doch de klok die van A naar B is verplaatst, loopt in vergelijking tot de klok die vanaf het begin in B is gebleven seconde achter (met een nauwkeurigheid van de eerder genoemde benadering), waarbij t de tijd is die de klok er in het stelsel-in-rust K over deed om van A naar B te gaan.

Men begrijpt direct dat dit resultaat nog steeds geldig is indien de klok via een willekeurige polygoon van A naar B wordt verplaatst en zelfs indien de punten A en B samenvallen.

Als we aannemen dat het voor een polygoon bewezen resultaat ook voor een continue, gebogen kromme geldt, dan leidt dat tot de stelling: Indien zich in A twee gelijklopende klokken bevinden en als men één van de klokken met constante snelheid langs een gesloten kromme verplaatst tot hij weer in A is teruggekeerd, wat bijvoorbeeld t seconde duurt, dan loopt de laatste klok bij zijn aankomst in A in vergelijking tot de klok die in A was gebleven, seconde achter. Men kan daaruit concluderen dat een klok, waarvan de werking berust op een onrust en die op de evenaar van de aarde is geplaatst, een heel klein beetje langzamer moet lopen dan een identieke klok die zich aan de pool bevindt en verder aan gelijke omstandigheden wordt blootgesteld.

Terug naar het begin 
Op naar het additietheorema