§1 Klokken

 

Naar Vertaling §2 Balken
Naar  Vertaling §0 Inleiding  
Naar Vertaling Inhoud
Naar Uitleg §1 
Naar Centrale Hal 

 

          I. Het kinematisch gedeelte

        § 1. De definitie van de gelijktijdigheid.

    We gaan uit van een coördinatenstelsel waarin de mechanicawetten van Newton gelden. We noemen dit coördinatenstelsel het "stelsel-in-rust" om het in woorden te kunnen onderscheiden van de later in te voeren andere coördinatenstelsels en om de opgevoerde denkbeelden te kunnen preciseren.
   
Indien een materieel punt in dit coördinatenstelsel stilstaat, kan zijn plaats ten opzichte van dit stelsel, gebruikmakend van de methoden van de euclidische meetkunde, met behulp van onvervormbare meetlatten worden bepaald en de plaats kan in cartesische coördinaten worden uitgedrukt.
    Als we de beweging van een massapunt willen beschrijven, moeten de waarden van zijn coördinaten als een functie van de tijd bekend zijn. Men dient zich nu te realiseren dat een dergelijke wiskundige beschrijving pas een natuurkundige betekenis heeft, als het voor iedereen van begin af aan duidelijk is wat hier onder "tijd" moet worden verstaan. We moeten ons realiseren dat al onze uitspraken, waarin de tijd een rol speelt, altijd uitspraken over gelijktijdige gebeurtenissen zijn. Als ik bijv. zeg: "Die trein komt hier om 7 uur aan," dan wil dat zoiets zeggen als: "Het aanwijzen van de 7 door de kleine wijzer van mijn klok en de aankomst van de trein zijn gelijktijdige gebeurtenissen." 1)
    Men zou kunnen denken dat alle problemen betreffende de definitie van de "tijd" opgelost zijn door in plaats van de "tijd" de "aanwijzing van mijn klok" te gebruiken. Die definitie zou inderdaad voldoende zijn als het er uitsluitend om zou gaan een tijd te definiëren voor de plaats waar de klok zich dan bevindt; de definitie voldoet echter niet meer zodra het er om gaat aan gebeurtenissen, die zich op zeer verschillende plaatsen afspelen, een "tijdvolgorde" te koppelen, of – wat op hetzelfde neerkomt – aan gebeurtenissen, die zich op ver van de klok gelegen plaatsen afspelen, tijdstippen toe te kennen.
    We zouden er weliswaar genoegen mee kunnen nemen aan een gebeurtenis een tijdstip te koppelen door in de oorsprong van het coördinatenstelsel naast de klok een waarnemer te plaatsen, die bij iedere gebeurtenis waarvan de tijd moet worden vastgesteld, en waarvan hij via een lichtsignaal door de lege ruimte op de hoogte wordt gebracht, de bijbehorende stand van de klok noteert. Het op die manier toekennen van de tijd leidt echter tot de ongewenste situatie dat de tijdwaarneming niet helemaal onafhankelijk is van de opvatting van degene die over de klok gaat, zoals we uit ervaring weten. De volgende beschouwing leidt tot een veel bruikbaardere methode om de tijd vast te stellen.
   
Als zich in het punt A van de ruimte een klok bevindt, dan kan een waarnemer die zich ook in A bevindt aan de gebeurtenissen in de directe omgeving van A een tijd toekennen door gelijktijdig met deze gebeurtenissen de stand van de klok af te lezen. Als zich in het punt B van de ruimte ook een klok bevindt – uiteraard "een klok met precies dezelfde eigenschappen als die in A" – dan is het toekennen van een tijdstip aan een gebeurtenis in de directe omgeving van B door een zich in B bevindende waarnemer eveneens mogelijk. Het is echter niet mogelijk de tijd van een gebeurtenis in A zondermeer met de tijd van een gebeurtenis in B te vergelijken; we hebben tot nu toe slechts een "A-tijd" en een "B-tijd" gedefinieerd, maar geen "tijd" die zowel voor A als voor B geldig is. Deze laatste "tijd" kan echter worden gedefinieerd als men per definitie vastlegt dat de "tijd" die het licht nodig heeft om van A naar B te gaan gelijk is aan de "tijd" die het licht nodig heeft om van B naar A te gaan. Als namelijk een lichtstraal op de "A-tijd" tA van A naar B gaat en daar op de "B-tijd" tB in B wordt teruggekaatst naar A om op de "A-tijd" t’A weer A te bereiken, dan kunnen we zeggen dat de beide klokken volgens de definitie gelijklopen als:

               tB – tA = t’A – tB .

    We nemen aan dat deze definitie voor het gelijklopen van klokken geen tegenstrijdigheden bevat en op willekeurig veel punten kan worden betrokken, zodat dus voor alle punten A, B en C de volgende relaties gelden:
   
1. Indien de klok in B gelijkloopt met de klok in A, dan loopt de klok in A gelijk met de klok in B.
   
2. Indien de klok in A zowel met de klok in B als met de klok in C gelijkloopt, dan lopen ook de klokken in B en C gelijk met elkaar.
   
Op deze wijze hebben we dankzij enig (abstract) natuurkundig inzicht vastgelegd wat onder gelijklopende klokken-in-rust, die zich op verschillende plaatsen bevinden, moet worden verstaan en daarmee hebben we kennelijk een definitie voor "gelijktijdigheid" en een definitie voor "tijd" gevonden. De "tijd" van een gebeurtenis is de met de gebeurtenis gelijktijdige tijdsaanduiding op een klok, die zich in rust op de plaats van de gebeurtenis bevindt, en die voor alle tijdsbepalingen, die met de genoemde klok worden gedaan, gelijkloopt met een zekere andere klok–in–rust.
   
We stellen tenslotte nog vast dat volgens de ondervinding de grootheid

                                   

een universele constante is (de lichtsnelheid in de lege ruimte).
   
Waar het om gaat, is dat we de tijd door middel van klokken-in-rust in het stelsel-in-rust hebben gedefinieerd; we noemen de zojuist gedefinieerde tijd die betrekking heeft op het stelsel-in-rust:    "de tijd van het stelsel-in-rust"

Voetnoot:
1)    De onnauwkeurigheid die in het begrip gelijktijdigheid schuilt van twee gebeurtenissen op (ongeveer) dezelfde plaats en die we eveneens via een abstrahering kunnen aanpakken, zal hier niet worden besproken.

Terug 
Naar Vertaling §2 Balken

© Niets uit deze vertaling enzovoort.